光滑映射的奇点理论

1 (p1): 第一章 芽与导网
1 (p1-2): 1.1 光滑函数芽环
11 (p1-3): 1.2 具有常秩的光滑映射芽
21 (p1-4): 1.3 Rn的局部微分同胚群
30 (p1-5): 1.4 Morse芽
37 (p2): 第二章 横截性
37 (p2-2): 2.1 横截性概念
45 (p2-3): 2.2 Sard定理
53 (p2-4): 2.3 基本横截性引理
56 (p2-5): 2.4 Thom横截性定理
63 (p2-6): 2.5 光滑映射的秩的一般属性
68 (p3): 第三章 余维数不超过5的实值函数芽的分类
68 (p3-2): 3.1 光滑函数芽环上的模
72 (p3-3): 3.2 光滑函数芽的切空间和余维数
80 (p3-4): 3.3 有限决定的函数芽
84 (p3-5): 3.4 余维数不大于5的函数芽的分类
92 (p4): 第四章 除法定理
92 (p4-2): 4.1 除法定理与多项式除法定理
98 (p4-3): 4.2 多项式除法定理的证明
104 (p4-4): 4.3 Nirenberg扩张引理的证明
110 (p5): 第五章 Malgrange预备定理
110 (p5-2): 5.1 预备定理的陈述
113 (p5-3): 5.2 预备定理的证明
118 (p5-4): 5.3 应用
125 (p6): 第六章 实值函数芽的形变
125 (p6-2): 6.1 基本概念
129 (p6-3): 6.2 两个引理
132 (p6-4): 6.3 通用形变定理
135 (p6-5): 6.4 通用形变与横截性
138 (p6-6): 6.5 位势芽的通用形变
145 (p7): 第七章 平面到平面的光滑映射的奇点
145 (p7-2): 7.1 引言
147 (p7-3): 7.2 折叠与尖点
154 (p7-4): 7.3 一般状况下平面到平面的映射的奇点
159 (p8): 第八章 光滑映射的局部研究：切空间
159 (p8-2): 8.1 问题的提出
161 (p8-3): 8.2 对应于群众的切空间
170 (p8-4): 8.3 切空间计算举例
174 (p8-5): 8.4 接触等价群与相应的切空间
182 (p8-6): 8.5 映射芽的余维数
188 (p9): 第九章 映射芽的通用开折
188 (p9-2): 9.1 通用开折
192 (p9-3): 9.2 通用开折定理的证明
197 (p9-4): 9.3 应用：一类特殊的∑1，…，1，0型奇点
201 (p9-5): 9.4 触等价下的形变
206 (p9-6): 10.1 引言
206 (p10): 第十章 映射芽的有限决定性
207 (p10-2): 10.2 逼近引理
212 (p10-3): 10.3 无穷小判别法
221 (p10-4): 10.4 AK-决定性
227 (p10-5): 10.5 决定性阶数估计
240 (p10-6): 10.6 M-决定性的基本估计
257 (p10-7): 10.7 Gg.K-决定性
263 (p11): 第十一章 Thom-Boar6nan奇点
263 (p11-2): 11.1 Thom和Boardman意义下的奇点集
272 (p11-3): 11.2 Boardman定理的陈述
278 (p11-4): 11.3 Boardman符号与开折
281 (p11-5): 11.4 应用：映射芽界等价的判别
287 (p12): 第十二章 稳定映射芽的分类
287 (p12-2): 12.1 稳定映射芽的特征
294 (p12-3): 12.2 稳定芽的基本分类定理
298 (p13): 12.3 定理12.2.1的证明
307 (p13-2): 12.4 稳定芽分类举例
313 (p13-3): 12.5 稳定映射的奇点
321 (p14): 第十三章 在分歧问题研究中的应用
322 (p14-2): 13.1 紧致Lie群的Haar积分与线性表示
331 (p14-3): 13.2 Hilbert-Weyl定理和Schwarz定理
338 (p14-4): 13.3 不变函数芽环上的有限生成模
346 (p14-5): 13.4 等变分歧问题
357 (p14-6): 13.5 等变分歧问题的识别
368 (p14-7): 13.6 等变分歧问题的开折
385 (p14-8): 附录A Mather的一条重要引理
388 (p14-9): 附录B Hilbert基定理
391 (p14-10): 参考文献
396 (p14-11): 索引